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三维数与维量
任何物体都要占据三维空间，物体所占三维空间的几何体积叫做形，物体形状的大小和多少用数字表示叫做数。可想而知，既然任何物体的形状都具有三维性质，那么表示物体形状大小和多少的数自然也应具有三维性质，因此也就应该叫做三维数。
现在我们知道了，所谓三维数就是具有三维性质的数，或者说就是能够表示三维体积大小的数。任何一个能够表示三维体积大小的三维数都具有三个相互垂直的量，我们把这三个量就叫做三维数的维量；任何一个三维数的大小都是由三个（而不是一个）维量的大小共同确定的，缺一不可，这就是三维数的最基本特征。
在自然界中，形就是数，数就是形；形用数表示，数用形描述，两者不可分。
计位量与计量单位
三维数论认为，任何一个完整的三维数（整数）必须是由三个维量共同构成的，而每一个维量又都是由“计位量”和“计量单位”两部分内容共同构成的。在维量中，计位量是表示计量单位多少的量（计量单位的个量），计量单位是表示维量大小的单位。在三维数中，任何一个维量的大小都是由计位量和计量单位的大小共同确定的，缺一不可。计位量和计量单位是维量中的两个基本构成要素。
计位数与计数单位
在三维数中，三个维量中的计位量可以共同组成一个“计位数”，同时三个维量中的计量单位可以共同组成一个“计数单位”，因此我们也可以说：任何一个整数（三维数）又都是由计位数和计数单位两部分内容共同构成的。在整数中，计位数是表示计数单位多少的数（计数单位的个数），计数单位是表示整数大小的单位。在三维数中，任何一个整数的大小都是由计位数和计数单位的大小共同确定的，缺一不可。计位数和计数单位是整数中的两个基本构成要素。
三维数（整数）的基本写法和读法
三维数的字母表达式应写成[aa×bb×cc]。其中的aa、bb、cc分别代表三个空间维中的维量；a、b、c分别代表三个维量中的计位量，a、b、c分别代表三个维量中的计量单位。括号[ ]内的垂直号“×”代表维量与维量之间的垂直关系（千万不要把三维数论中的垂直号“×”理解成高斯数论中的乘号）。在[aa×bb×cc]中，aa、bb、cc分别占据着三个不同方向的空间维，我们把这三个空间维分别叫做a维、b维和c维，它们的位置不能随意改变；a维、b维和c维中的维量叫做a量、b量和c量。
在[aa×bb×cc]中，三个维量中的计位量可以共同组成一个计位数，用[a×b×c]表示；同时三个维量中的计量单位可以共同组成一个计数单位，用[a×b×c]表示。
[11×11×11]是三维数中的最小整数，也叫基本数，它是由a、b、c三个空间维中的三个维量11共同构成的。11是最小的维量，也叫基本量，它是由计位量1和计量单位1共同构成的。在维量中，1是最小的计位量；1是最小的计量单位，也叫基本计量单位。
在[11×11×11]中，三个计位量1共同组成了计位数[1×1×1]，同时三个计量单位1 共同组成了计数单位[1×1×1]。在整数中，[1×1×1]是最小的计位数；[1×1×1]是最小的计数单位，也叫基本计数单位。
在[11×11×11]中，维量11是1个1的意思，读做一一（千万不要把11的写法看成是高斯数论中的1的1次方的写法）。
在[11×11×11]中，计位数[1×1×1]是1个1个1的意思，标准的读法应该叫做一一一。在计位数的读法中，如果其中的计位量是1可以省略不读，但在三个计位量都是1的情况下可以只读其中的一个1，这样计位数[1×1×1]就可以简称一；在[11×11×11]中，计数单位[1×1×1]也是1个1个1的意思，读做一立方。[11×11×11]是一个一立方的意思，读做一一立方；其中一是计位数（简称），一立方是计数单位。
[11×11×11]用几何图形表示应写成  , 与[11×11×11]具有同等的含义，两者唯一的区别仅在于一个代表形，另一个代表数。 反过来应写做[11×11×11]，读做一一立方。
必须郑重提示：千万不要过早地认为以上对于整数的描写方式是幼稚可笑的，任何新理论在刚刚出现的时候都会有些陌生，甚至有背常理；只要您认为自己具备想象力、只要您能坚持不懈地看下去就一定会逐渐发现其中存在的合理性，并最终认定高斯数论对于整数（自然数）的描写方式才是真正幼稚可笑的，我敢保证。
整数的增加与增加方法
所谓整数的增加是指一个整数从小到大的递增过程。整数的增加方法是指整数在增加过程中采用的具体方法，即：“计位数（增加量）增加，计数单位不变”。下面我们详细讨论：
前面说过，任何一个整数都应该被看成是由计位数和计数单位两个要素共同构成的，由于计位数代表计数单位的个数，因此整数的增加过程直观地表现为其中的计位数的增加过程。这等于说：整数中计位数的增加标志着整数本身的增加。 |
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